Let a=2 i-3 j+4 k, b=7 i+ j-6 k.

Question

Let $\vec a=2\hat i-3\hat j+4\hat k$, $\vec b=7\hat i+\hat j-6\hat k$. If $\vec r	imes\vec a=\vec r	imes\vec b$ and $\vec r\cdot(\hat i+2\hat j+\hat k)=-3$, then $\vec r\cdot(2\hat i-3\hat j+\hat k)$ is:

Accepted Answer

$(\vec r)\times(\vec a-\vec b)=\vec 0 \Rightarrow \vec r = \lambda(\vec a-\vec b) = \lambda(-5,-4,10)$.

$\vec r\cdot(1,2,1)=-3$: $\lambda(-5-8+10)=-3 \Rightarrow \lambda(-3)=-3 \Rightarrow \lambda=1$, so $\vec r=(-5,-4,10)$.

$$\vec r\cdot(2,-3,1) = -10+12+10=12$$

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