Let u, v, w be such that | u|=1,| v|=2,| w|=3.

Question

Accepted Answer

Given $\vec v\cdot\vec u=\vec w\cdot\vec u$ \ldots (1) and $\vec v\cdot\vec w=0$ \ldots (2):

$$|\vec u-\vec v+\vec w|^2 = |\vec u|^2+|\vec v|^2+|\vec w|^2-2\vec u\cdot\vec v-2\vec v\cdot\vec w+2\vec u\cdot\vec w = 1+4+9+0 = 14$$

using (1) to cancel $-2\vec u\cdot\vec v+2\vec u\cdot\vec w$. So $|\vec u-\vec v+\vec w|=\sqrt{14}$.

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