Let a= i+4 j+2 k, b=3 i-2 j+7 k, c=2 i- j+4 k.

Question

Let $\vec a=\hat i+4\hat j+2\hat k$, $\vec b=3\hat i-2\hat j+7\hat k$, $\vec c=2\hat i-\hat j+4\hat k$. If $\vec d$ satisfies $\vec d	imes\vec b=\vec c	imes\vec b$ and $\vec d\cdot\vec a=24$, then $|\vec d|^2$ is:

Accepted Answer

$\vec d = \vec c+\lambda\vec b$. $\vec d\cdot\vec a=24$: $\vec c\cdot\vec a+\lambda(\vec b\cdot\vec a)=24$.

$\vec c\cdot\vec a=2-4+8=6$, $\vec b\cdot\vec a=3-8+14=9$: $\lambda = \dfrac{24-6}9=2$.

$$\vec d = \vec c+2\vec b = 8\hat i-5\hat j+18\hat k$$
$$|\vec d|^2 = 64+25+324 = 413$$

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