questionr
Early access
Exams
Joint Entrance Examination
Mathematics
Matrices and Determinants
Question 378
Question 378 of 472
Medium
MCQ
Let \[A = \left[ {
(
i
−
i
−
i
i
)
\begin{pmatrix} i & { - i} \\ { - i} & i \\ \end{pmatrix}
(
i
−
i
−
i
i
)
} \right],i = \sqrt { - 1} \]. Then, the system of linear equations \[{A^8}\left[ {
(
x
y
)
\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}
(
x
y
)
} \right] = \left[ {
(
8
64
)
\begin{pmatrix} 8 \\ {64} \\ \end{pmatrix}
(
8
64
)
} \right]\] has :
A
Exactly two solutions
B
Infinitely many solutions
C
A unique solution
D
No solution
Check answer
Press A-D to select · Enter to check
Solutions · 1
Post your solution
Official solution
\[A = \left[ {
(
i
−
i
−
i
i
)
\begin{pmatrix} i & { - i} \\ { - i} & i \\ \end{pmatrix}
(
i
−
i
−
i
i
)
} \right]\] \[{A^2} = \left[ {
(
i
−
i
−
i
i
)
\begin{pmatrix} i & { - i} \\ { - i} & i \\ \end{pmatrix}
(
i
−
i
−
i
i
)
} \right]\left[ {
(
i
−
i
−
i
i
)
\begin{pmatrix} i & { - i} \\ { - i} & i \\ \end{pmatrix}
(
i
−
i
−
i
i
)
} \right] = \left[ {
(
−
2
2
2
−
2
)
\begin{pmatrix} { - 2} & 2 \\ 2 & { - 2} \\ \end{pmatrix}
(
−
2
2
2
−
2
)
} \right] = 2\left[ {
(
−
1
1
1
−
1
)
\begin{pmatrix} { - 1} & 1 \\ 1 & { - 1} \\ \end{pmatrix}
(
−
1
1
1
−
1
)
} \right]\] \[{A^4} = 4\left[ {
(
−
1
1
1
−
1
)
\begin{pmatrix} { - 1} & 1 \\ 1 & { - 1} \\ \end{pmatrix}
(
−
1
1
1
−
1
)
} \right]\left[ {
(
−
1
1
1
−
1
)
\begin{pmatrix} { - 1} & 1 \\ 1 & { - 1} \\ \end{pmatrix}
(
−
1
1
1
−
1
)
} \right] = 4\left[ {
(
2
−
2
−
2
2
)
\begin{pmatrix} 2 & { - 2} \\ { - 2} & 2 \\ \end{pmatrix}
(
2
−
2
−
2
2
)
} \right] = 8\left[ {
(
1
−
1
−
1
1
)
\begin{pmatrix} 1 & { - 1} \\ { - 1} & 1 \\ \end{pmatrix}
(
1
−
1
−
1
1
)
} \right]\] \[{A^8} = 64\left[ {
(
1
−
1
−
1
1
)
\begin{pmatrix} 1 & { - 1} \\ { - 1} & 1 \\ \end{pmatrix}
(
1
−
1
−
1
1
)
} \right]\left[ {
(
1
−
1
−
1
1
)
\begin{pmatrix} 1 & { - 1} \\ { - 1} & 1 \\ \end{pmatrix}
(
1
−
1
−
1
1
)
} \right] = 64\left[ {
(
2
−
2
−
2
2
)
\begin{pmatrix} 2 & { - 2} \\ { - 2} & 2 \\ \end{pmatrix}
(
2
−
2
−
2
2
)
} \right] = 128\left[ {
(
1
−
1
−
1
1
)
\begin{pmatrix} 1 & { - 1} \\ { - 1} & 1 \\ \end{pmatrix}
(
1
−
1
−
1
1
)
} \right]\] \[128\left[ {
(
1
−
1
−
1
1
)
\begin{pmatrix} 1 & { - 1} \\ { - 1} & 1 \\ \end{pmatrix}
(
1
−
1
−
1
1
)
} \right]\left[ {
(
x
y
)
\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}
(
x
y
)
} \right] = \left[ {
(
8
64
)
\begin{pmatrix} 8 \\ {64} \\ \end{pmatrix}
(
8
64
)
} \right]\] \[128\left[ {
(
x
−
y
−
x
+
y
)
\begin{pmatrix} {x - y} \\ { - x + y} \\ \end{pmatrix}
(
x
−
y
−
x
+
y
)
} \right] = \left[ {
(
8
64
)
\begin{pmatrix} 8 \\ {64} \\ \end{pmatrix}
(
8
64
)
} \right] \] \[\Rightarrow 128(x - y) = 8\] \[ \Rightarrow x - y = {1 \over {16}}\] .... (1) and \[128( - x + y) = 64 \Rightarrow x - y = {{ - 1} \over 2}\] .... (2) \[ \Rightarrow \] No solution (from eq. (1) \& (2))
Answer the question to unlock
Previous
Next