Which one of the following is a tautology?

Question

Accepted Answer

Option A :

P
    Q
    P $$ \vee $$ Q
    P $$ \wedge $$ (P $$ \vee $$ Q)

T
    T
    T
    T

T
    F
    T
    T

F
    T
    T
    F

F
    F
    F
    F

Option B :

P
    Q
    P $$ \wedge $$ Q
    P $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ Q)

T
    T
    T
    T

T
    F
    F
    T

F
    T
    F
    F

F
    F
    F
    F

Option C :

Q $$ \to $$ (P $$ \wedge $$ (P $$ \to $$ Q))

$$ \equiv $$ ~ Q $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ (P $$ \to $$ Q))

$$ \equiv $$ ~ Q $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ (~P $$ \vee $$ Q))

$$ \equiv $$ ~ Q $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ ~P) $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ Q))

$$ \equiv $$ ~ Q $$ \vee $$ (f $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ Q))

$$ \equiv $$ ~ Q $$ \vee $$ (P $$ \wedge$$ Q)

$$ \equiv $$ (~Q $$ \vee $$ P) $$ \wedge $$ (~Q $$ \vee $$ Q)

$$ \equiv $$ (~ Q $$ \vee $$ P) $$ \wedge $$ t

$$ \equiv $$ ~ Q $$ \vee $$ P

Option D :

(P $$ \wedge $$ (P $$ \to $$ Q)) $$ \to $$ Q

$$ \equiv $$  (P $$ \wedge $$ (~P $$ \vee $$ Q)) $$ \to $$ Q

$$ \equiv $$ ((P $$ \wedge $$ ~P) $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ Q)) $$ \to $$ Q

$$ \equiv $$ (f $$ \vee $$ (P $$ \wedge $$ Q)) $$ \to $$ Q

$$ \equiv $$ P $$ \wedge $$ Q $$ \to $$ Q

$$ \equiv $$ ~ (P $$ \wedge $$ Q) $$ \vee $$ Q

$$ \equiv $$ (~ P) $$ \vee $$ (~Q) $$ \vee $$ Q

$$ \equiv $$ (~ P) $$ \vee $$ t

$$ \equiv $$ t

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