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Joint Entrance Examination
Mathematics
Application of Derivatives
Question 35
Question 35 of 212
Medium
MCQ
The function
f
(
x
)
=
x
x
2
−
6
x
−
16
,
x
∈
R
−
−
2
,
8
f(x)=\frac{x}{{x}^{2}-6x-16},x\in R-{-2,8}
f
(
x
)
=
x
2
−
6
x
−
16
x
,
x
∈
R
−
−
2
,
8
A
decreases in
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
−
2
,
8
)
∪
(
8
,
∞
)
(-\infty,-2)\cup (-2,8)\cup (8,\infty)
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
−
2
,
8
)
∪
(
8
,
∞
)
B
increases in
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
−
2
,
8
)
∪
(
8
,
∞
)
(-\infty,-2)\cup (-2,8)\cup (8,\infty)
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
−
2
,
8
)
∪
(
8
,
∞
)
C
decreases in
(
−
2
,
8
)
(-2,8)
(
−
2
,
8
)
and increases in
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
8
,
∞
)
(-\infty,-2)\cup (8,\infty)
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
8
,
∞
)
D
decreases in
(
−
∞
,
−
2
)
(-\infty,-2)
(
−
∞
,
−
2
)
and increases in
(
8
,
∞
)
(8,\infty)
(
8
,
∞
)
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f
(
x
)
=
x
x
2
−
6
x
−
16
f(x)=\frac{x}{{x}^{2}-6x-16}
f
(
x
)
=
x
2
−
6
x
−
16
x
Now,
\[
&
f
′
(
x
)
=
−
(
x
2
+
16
)
(
x
2
−
6
x
−
16
)
2
&
f
′
(
x
)
T
h
u
s
\[\& {f}^{'}(x)=\frac{-({x}^{2}+16)}{{({x}^{2}-6x-16)}^{2}} \ \& {f}^{'}(x)Thus
\[
&
f
′
(
x
)
=
(
x
2
−
6
x
−
16
)
2
−
(
x
2
+
16
)
&
f
′
(
x
)
T
h
u
s
f(x)
is decreasing in\]
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